破産確率計算機

破産確率（シミュレーション）

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最終資産の中央値

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最悪ケース / 最良ケース

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※ 勝率・ペイオフレシオ・リスク率をもとに、実際にランダムな勝敗を繰り返す試行を指定回数分シミュレーションした結果です（初期資金を100%として計算）。グラフはそのうち一部のサンプル資金推移を重ねて表示しています。破産ラインを下回った試行を「破産」として集計します。試行回数を増やすほど精度が安定します。

ケリー基準（最適賭け金比率）

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ハーフケリー（推奨）

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クォーターケリー（保守的）

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賭け金比率	1トレードあたり期待成長率	備考

※ ケリー基準は資産の対数成長率を長期的に最大化する賭け金比率です。フルケリーはボラティリティ（資金の振れ幅）が非常に大きくなるため、実務では半分（ハーフケリー）や1/4（クォーターケリー）で運用するのが一般的です。ケリー比率の2倍を超えると期待成長率がマイナスに転じ、破産リスクが急増します。

オプティマルf（最適リスク比率）

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1トレードあたり幾何平均成長率

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TWR（実績N回分の成長倍率）

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最大損失額（f%の基準単位）

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f$（1単位・1枚あたりに必要な資金）

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推奨ポジション数（入力資金 ÷ f$）

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※ Ralph Vince が提唱した「オプティマルf」は、実際のトレード損益の系列（勝ちトレードと負けトレードの実額）から、資産の幾何平均成長率（TWR）を最大化するリスク比率 f を数値的に求める手法です。最大損失額を基準単位として「f$（1単位を保有するのに必要な資金）」を算出し、実際のポジションサイジングに応用します。勝率・ペイオフレシオだけの単純化を行わないため、ケリー基準より実データに忠実な反面、過去の損益系列に結果が依存します。

破産確率（連続時間モデル）

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対数ドリフト ν = μ − σ²/2

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シャープレシオ (μ/σ)

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※ 資金推移を幾何ブラウン運動（GBM）に従う確率微分方程式 dV = μV dt + σV dW でモデル化し、初期資金比が破産ラインを下回る確率を理論的に求める手法です。対数収益の変化はドリフト ν = μ − σ²/2、ボラティリティ σ の算術ブラウン運動として扱い、無限の時間軸で一度でも破産ラインに到達する確率を計算します。ν（実質的な期待成長率）がゼロ以下の場合、確率は100%になります。

最大ドローダウンが基準を超える確率

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対数ドリフト ν = μ − σ²/2

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シャープレシオ (μ/σ)

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ドローダウン水準	いつか経験する確率

※ 資金の推移をGBMでモデル化し、過去の高値からある割合以上下落する「ドローダウン」を、運用を続ける中でいつか経験する確率を計算します。破産確率と異なり、口座の現在残高ではなく「直近高値からの下落率」を基準にする点が特徴です。ν（実質的な期待成長率）がゼロ以下の場合、どんな水準のドローダウンもいずれ100%発生します。

破産確率 ψ(u)（古典的推定）

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調整係数 R

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資金ゼロから開始した場合 ψ(0)

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資金 u	破産確率 ψ(u)

※ 保険数理の古典的リスク理論（Cramér–Lundberg モデル）を応用した手法です。損失トレードを「保険金請求（クレーム）」、利益を「保険料収入」に見立て、損失額が指数分布に従うと仮定した場合の厳密解 ψ(u) = 1/(1+θ) × exp(−R u)（R = θ/((1+θ)m)）を使用します。安全割増率 θ は「利益ペースが損失ペースをどれだけ上回っているか」を表し、θ が小さいほど、また資金 u が小さいほど破産確率は高くなります。

期待成長倍率（算術平均ベース）

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「勝率×利益＋負率×損失」を単純に積み上げた場合

典型的な成長倍率（TWR・幾何平均ベース）

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※ TWR（Terminal Wealth Relative）は、複利で運用したときに実際に辿りやすい「典型的な」資産成長倍率です。単純な期待値（算術平均）で考えると資金は増え続けるように見えても、複利運用では毎回の値動きのブレ（ボラティリティ）が成長率を押し下げる効果（ボラティリティ・ドラッグ）があり、リスクを取りすぎると期待値がプラスでも典型的な結果はゼロに収束＝破産に向かうことがあります。2本の線の差が大きいほど、そのリスク量は「見た目の期待値ほど美味しくない」ことを意味します。

VaR（バリュー・アット・リスク）

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CVaR（条件付きVaR / 期待ショートフォール）

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信頼水準	VaR	CVaR

※ リターンが正規分布に従うと仮定した場合の理論値です。VaRは「その信頼水準の確率で、これ以上は損しない」という損失額の目安、CVaRは「VaRを超える損失が発生した場合に平均してどのくらいの損失になるか」を表します。CVaRはVaRでは捉えきれない分布の裾（テールリスク）の大きさを補完する指標です。実際の相場ではリターンが正規分布から外れる（裾が厚い）ことが多く、実際のリスクはここでの推定より大きくなる場合があります。

制約付き最適 f（レバレッジ・スペース）

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そのときの1トレードあたり成長率

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参考：フルケリー f（制約なし）

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※ Ralph Vince の「レバレッジ・スペース・モデル」の考え方を単一資産に簡略化したものです。フルケリー（成長率最大）は理論上効率的でも、ドローダウンが非常に大きくなりがちです。ここでは「許容できるドローダウン水準に、指定した確率以下でしか到達しない」という制約を満たす範囲内で、最も成長率が高くなる f を探索します（ドローダウン確率はGBM近似で計算）。フルケリーより保守的な、実践的に使いやすいリスク量の目安になります。

破産確率（フラクタルBMシミュレーション）

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最終資産の中央値

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最悪ケース / 最良ケース

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※ 通常のモンテカルロ法は毎回の勝敗が完全に独立（無記憶）だと仮定しますが、実際の相場は勝ちトレード・負けトレードが連続しやすい「記憶を持つ」性質（トレンド・持続性）を示すことがあります。この手法はフラクタル幾何ブラウン運動（fBM）でその性質を再現し、ハースト指数 H で調整します。H=0.5は通常のランダムウォーク、H>0.5はトレンド持続的（勝ち負けが連続しやすい）、H<0.5は平均回帰的（勝ち負けが反転しやすい）な値動きを表します。H>0.5では同じ勝率・ボラティリティでも極端な結果が出やすくなる傾向があります。

VaR（正規分布・従来モデル）

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VaR（ファットテール・t分布考慮）

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CVaR（正規分布・従来モデル）

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CVaR（ファットテール・t分布考慮）

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信頼水準	VaR（正規分布）	VaR（ファットテール）	CVaR（ファットテール）

この規模の下落が発生する確率

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※ ヘッジファンドやリスク管理部門が実務で使う考え方を取り入れたストレステストです。通常のVaR/CVaRはリターンが正規分布に従うと仮定しますが、実際の金融市場のリターンは「ファットテール（裾が厚い）」であることが知られており、正規分布は極端な暴落・急騰の起こりやすさを過小評価しがちです。ここではより裾が厚い「t分布」を使ってVaR/CVaRを計算し、正規分布モデルとの差を比較します。自由度ν が小さいほどテールが厚くなり（ν→∞で正規分布に近づきます）、下の「過去の暴落規模で検証」では、1987年ブラックマンデーなど実際に起きた暴落が、正規分布モデルでは「理論上ほぼ起こり得ない」とされる一方、ファットテールモデルではどの程度「起こりうる」と評価されるかを比較できます。